图源：HorstOssinger然而，当摆钟首次在美洲出现时，匪夷所思的事情发生了。在欧洲，它在精确计时方面表现出色，可以和日月升落这类天文现象同步。但到美洲仅一两周后，显而易见，时钟报时不再准确。第一个出现在美国的时钟一败涂地，在这个故事中，我们对地球物理的认识将由此彻底改变。第一张摆钟概念图由伽利略·伽利雷（GalileoGalilei）绘制，他试图利用物体摆动时均匀的周期来创造一种用于计时的机器，但伽利略和他儿子都未能完成该装置。第一座摆钟于年由克里斯蒂安·惠更斯制作。
图源：盖帝图片社千百年来，科学家们并未发现比古老日晷更好的计时方法。但到了17世纪初，通过伽利略对游摆的研究，尤其是物体的摆动周期仅由其长度决定这一发现，摆理论上可以制成时钟这一想法开始萌芽。年，伽利略对该想法进行探讨，虽然他于年离开人世，但这种想法流传了下来。年，克里斯蒂安·惠更斯发明了第一个可用摆钟，它在很多方面还很简陋，但也是变革之作。随后的几十年里，人们进一步改进了摆钟，包括：·缩窄摆幅，提高准确性；·增加摆长并在摆尾端添加重物，可使钟摆同幅度摆动持续更久；·标准摆长设为0.米，这能使每次从左到右的“摆动”用时稳定在一秒；·增加分针，由于时钟已经足够准确，可将小时分段精确到分钟，对此进行探讨意义重大。年7月，由克里斯蒂安·惠更斯设计，萨洛曼·科斯特（SalomanCoster）制作的第一座摆钟，其正面图（左）和侧面详解图（右）。图片取自惠更斯年的论文《时钟座》（Horologium）。许多对最初设计的后续改进，甚至出现在牛顿的万有引力定律之前。（克里斯蒂安·惠更斯，）所有创新都发生在年之前：在短时间内取得了一系列显著进步。这些摆钟的主要“误差来源”是温度变化：钟摆长度会随原料的膨胀或收缩而增加或缩短。于是，人们开发了温度自补偿钟摆，这样，即使温度改变了，摆动周期也不会改变，摆钟误差可缩小到每周几秒内。之后的几十年里，美国都从未自己制造出时钟，那里的第一个计时设备是进口的。这就是为什么当摆钟第一次从欧洲带到美洲时，情况令人困惑。该时钟在荷兰生产并校准，计时非常精确。在几周内，时钟都能与日月升落的时间完全一致，在约一个月都未进行任何校准的情况下，与星星起落的预计时间误差在一分钟内。然而，当这个时钟到达美国并开始计时后，一切都不对劲了。17世纪，人们已经意识到从欧洲到美洲通常意味着从高纬度（接近极点）地区到更接近赤道的低纬度地区，但还没有认识到重力加速度也会导致钟摆周期不同。仅仅一周，人们注意到太阳和月亮并没有在该新时钟预计的时间升起或落下。而且这种计时不准确日益恶化，这个时钟每天的误差本来应该在2秒以内，也就是每周误差不超过15秒，结果它每天慢了30多秒。第一周结束时，时差将近5分钟。显然，他们推断这座摆钟一定是在横跨大西洋从欧洲运往美洲的途中受到了损坏。于是，他们只能做一件事：把钟表送回制造商那里修理。经过另一次横跨大西洋的旅程，时钟从美洲返回荷兰。它一到达，人们就给钟上发条，观察它的时针转动，并把它和其他已知的计时方法，诸如不同类别的时钟、日晷、以及天体的升起和落下进行比较。每天误差不超过2秒，时钟很准。只要钟摆的重量都集中在底部悬挂的饰品上，而空气阻力、温度变化和大角度效应忽略不计，在重力加速度相同的情况下，钟摆始终具有相同的周期。同一钟摆在不同位置的摆动速率不同，这事实上暗示了牛顿的万有引力。很多人会熟悉这样的场景：你的车出现了一些问题，发出异响、操作不畅、引擎过热等等。你把车送到修理工那里，但一到修理厂，汽车就好像变得完好无损。每当你找到可以诊断并解决问题的人时，那些每时每处困扰你的问题就会突然自行解决。然而，一旦你驾车离开，问题又不可避免地再次出现。这件事也是一样，在欧洲计时精确的时钟，到了美洲摆动频率将再次出错。对于生活在伽利略时代的人来说，这种情况百思不得其解，但当人们理解了万有引力之后，一切都有理可依了。一般来说，决定钟摆周期的因素只有两个：它的长度，钟摆越长，每次摆动所需时间越长；重力加速度，重力越大摆动越快。（丹尼尔·A.拉塞尔/宾夕法尼亚州立大学）在地球上，万有引力是钟摆摆动的动力。钟摆只要偏移平衡位置一点点，重力都会把它拉回平衡位置。钟摆周期的确与钟摆长度有关：如果要把周期翻倍，就需要把长度翻两番。一个0.米长的钟摆回到起始位置需要2秒钟；一个0.米长的钟摆回到起始位置需要1秒钟；一个3.米长的钟摆回到起始位置则要花4秒，以此类推。然而，在牛顿出现之前，我们错误地假设，重力在地表任何地方都一样。但实际上，即便整个地球的质量都对你有吸引力，但引力会把你吸引到地球的中心。由于地球绕地轴自转，它的赤道略鼓，两极稍扁。这种影响虽小，但的确存在，它意味着地球两极的人比赤道的人更接近地球中心。地球直径在赤道处为千米，而在两极只有千米。站在北极距地心的距离比站在赤道近21公里。这种差异很大程度上是由于地球的轴向自转。
图源：NASA如果你学过物理，就应该知道在重力作用下，所有物体都以9.8米/秒的速度加速“下降”，这意味着如果忽略空气阻力让一个物体从静止状态下落，那么它每下落一秒就会以9.8米/秒的速度加速一次。在地表任何地方，朝地心向下施加的加速度都是一样的9.8米/秒。但如果你把它扩展到小数点后三位有效数字，也就是通常引用的9.81米/秒，这就不成立了。在两极，也就是离地心最近的地方，重力加速度略大于平均值9.83米/秒。在赤道，也就是离地心最远的地方，重力加速度略小于平均水平9.78米/秒。这些影响很小，但随着时间的推移，它们会累积起来。地球上的重力场不仅随纬度而变化，还会随海拔和其他因素的变化而变化，特别是受地壳厚度及其漂浮于地幔之上的事实的影响。因此，重力加速度在地表的变化只有零点几个百分点。（C.REIGBER等人()，地球动力学杂志39(1)，1-10）虽然我们认为欧洲和北美的人口聚居区所处纬度差不多，但事实并非如此。荷兰人口最多的城市阿姆斯特丹，位于北纬52度。美洲远北最大的城市波士顿，往南多了整整10度，位于北纬42度。美洲的其他主要人口中心甚至更靠南，几乎接近赤道，这使差异更加明显。海拔变化也会产生影响，地球上最快的加速度在靠近两极的低地处，为9.米/秒，而最慢的加速度则在靠近赤道的高山处，测量值为9.米/秒。在计时方面，纬度问题尤其重要，我们可以通过简单的计算看出这一点。从年问世到上世纪20年代，摆钟一直都是人类已知的最精确的计时设备。最终，它们变得越来越便宜，在工业时代，中产阶级家庭几乎户户皆有，但都需要根据当地条件进行适当校准。假设制作一座摆钟，钟摆正好是0.米，也就是所谓的秒摆。钟摆每摆动半圈需要1秒，既然已知一天有24小时即秒，理论上就能对一天计时。根据当地重力加速度，测量该钟摆的次摆动，我们详细记录：·g=9.83m/s，时钟每天快1分26秒；·g=9.82m/s，时钟每天快42秒；·g=9.81m/s，时钟每天慢2秒；·g=9.80m/s，时钟每天慢46秒；·g=9.79m/s，时钟每天慢1分30秒；·g=9.78m/s，时钟每天慢2分14秒。现在知道，正确校准摆钟意味着根据特定位置的重力加速度确保其有适当的摆长。年，钟摆发明者克里斯蒂安·惠更斯设计了他的第二套早期摆钟。该图来自于他出版的《摆钟论》（HorologiumOscillatorium），其中大大改进了他年的原始插图。牛顿的万有引力直到年才得以公式化。（克里斯蒂安·惠更斯，）摆钟可以说是第一个证明地表重力并非均匀的实验。甚至在牛顿之前，人们就已经知道，如果摆幅很小，空气阻力忽略不计，且温度和长度保持恒定，钟摆进行一次完整摆动花费的时间总是相同的。但钟摆摆动所花时间确实在地表各处不同，不仅与长度有关，还与另外两个因素有关：海拔和纬度。这就与这个如今众所周知的事实相关了——“万有引力在整个地表并非一致，而是取决于距地心的距离”。实际上，地球绕地轴自转，这种自转导致赤道比两极略鼓，意味着由于重力变弱，钟摆完成摆动需要的时间变长。因此，任何摆钟都必须根据你所处的重力场准确进行校准。来到美洲的第一个时钟虽然“出师不利”，但却完美证明了万有引力定律本身的影响。留言点赞