撰文
张伟伟
我们知道，坐标的意义在于将代数与几何联系起来，使两者贯通，使得能对自然进行数学描述。在力学分析中，可能不会有人怀疑坐标的价值，可以说力学的每一个分支都依赖于一定的坐标系。力学所研究的物体，每个都有自己的位置和形状，形状描述需要坐标；所研究的范畴，无论运动还是变形，还是需要坐标；有了坐标，力学描述才变得简洁、明了，很难想象，如果没有了坐标，力学会如何演绎。然而，坐标系虽然看似简单、但它形成却是一个十分漫长的过程。
从本质上讲，坐标就是一种位置参考。古代的天文学家们为了确定出天空中星星的位置，自然的用到了某种类似于坐标的方法，即对天空进行网格划分，根据网格位置来确定星体位置。古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus，约前-前，另译为依巴古，这是由于希腊文、拉丁文、中文翻译过程中所造成的）运用经度和纬度标出天空中点的位置，这就像是给天空画上了网格，利用网格可以标记和快速的找到各类星星。
欧多克索斯（EudoxusofCnidus,c.-c.BC）是古希腊早于喜帕恰斯的天文学家和数学家，曾向阿契塔和柏拉图学习过，他也曾使用过一种坐标体系标记天空中的星体位置。喜帕恰斯曾评价欧多克索斯在描述恒星位置时采用了恒星的极距（相当于赤道系统的偏角）、赤经（赤道，以赤道为参考面）、经度（黄道，以黄道面为参考）、极经度（混合两种参考），但没有提供天体纬度。
如果在平面上，经度相当于水平线，纬线相当于竖直线，从喜帕恰斯对欧多克索斯的评价可以看出，欧多克索斯的坐标系统，只能确定出星星的高度，并不能准确的定位星星。喜帕恰斯引入纬线，则可以准确的定位星星。
(a)黄道坐标系
地球绕太阳公转的轨道平面称为黄道，以黄道为参考平面
(b)赤道坐标系
假想过天球中心与地球赤道面重合的平面为赤道面，以赤道面为参考平面
图1两种星空坐标系
后来这种网格坐标被古希腊数学家进行了改进，他们在一个平面底部画出一条水平线，然后在左侧画出一条垂直线（有时是倾斜的），平面内任意点的位置通过该点到水平线和垂直线之间的距离来确定。这样做的意义主要有两点：首先，把可见的网格转变成了隐形的网格，使空间看起更简洁；其次，由于测量距离的需求，引入了标准的公共设备——尺子，这就向着标准坐标系迈出了重要一步。
现在已无法考证是谁首先使用了这种方法，但是之后的阿波罗尼奥斯（ApolloniusofPerga,c.–c.BC）在坐标系上的贡献被给予了极高的评价，阿波罗尼奥斯的坐标体系直接将古希腊几何一口气带到费马、笛卡尔等人发明现代坐标系之前（Wiki百科中的描述），阿波罗尼奥斯本人也被称为是古希腊仅次于阿基米德聪明的人。我们今天使用的椭圆、抛物线和双曲线的定义就是由他提供的，他还利用偏心轨道解释了行星为什么会有异常运动，这或许为开普勒偏心的行星运动轨道提供了启示。
在阿波罗尼奥斯的坐标体系中，他将水平线称为“直径”，这个称谓大概是因为古希腊对直径一词的含义要广一些，在圆锥图形中（如抛物线、椭圆、圆），将过顶点平分图形的直线。他将点到该“直径”的直线距离称为tetagmenos（意为“扩展”），类似于我们现在的纵坐标，这种情况下，“直径”就是我们熟知的x轴，“顶点”就是坐标原点，他将y轴定义为曲线的切线（参见图2）。
图2阿波罗尼奥斯《伟大的几何》中的插图
TheConicaofApolloniusofPerga‘thegreatgeometer’(c.-BCE)weretranslatedintoArabicinthe9thcenturyCE
这样，我们已经看到阿波罗尼奥斯已经区分出了x轴，y轴，坐标原点，尽管它们使用了不同的称谓。在外在形式上，他的坐标轴只是一条直线，并没有方向，也没有负轴，相当于今天只在笛卡尔坐标系第一象限中进行研究。现代坐标系的建立并沟通代数与几何之间的联系，主要是费马（PierredeFermat,-）和笛卡尔（RenéDescartes,-）的贡献。
费马关于坐标系的工作是从阿波罗尼奥斯的《论平面轨迹》开始的，他借用了韦达（FranoisViète,-）在代数中系统地使用字母表达的方式，这为代数方法在几何中应用提供了便利条件。如图3所示，设有任意曲线，其上的点标记为J，J的位置由A、E给出（图中它们分别表示OZ和ZJ线段的长度），这个坐标系相当于现在的倾斜坐标系。费马的坐标系被认为是利用韦达的现代表示方法，重新翻译了阿波罗尼奥斯的坐标系。特点是没有使用y轴，没有负坐标轴。
图3费马和他用坐标图形表达的曲线方程
费马叙述出了一条基本原则：只要在最后的方程里出现两个未知量，我们就得到一个轨迹，这两个量之一，其末端就描绘出一条直线或曲线，即J点的描绘出的轨迹。例如图3中，用x、y表示A、E，它们之间的关系就表示该曲线的方程，它的意义在于利用坐标系表示了代数方程，给出了曲线方程的意义，这无论是对于几何还是代数都是巨大的进步。
笛卡尔在坐标系上的工作更进一步，他首先批评了希腊几何与代数的不足，他称欧几里得几何中每一个证明，总是依赖于某种新奇的技巧，缺少可以通用的一般方法，这使得人们在想象力大大疲乏的情况下去练习理解力（几何的证明有时让人摸不着头脑）。他也批评代数，说它完全受法则和公式的控制，以至于成为一种充满混杂与晦暗，成为阻碍思想的艺术，而不是一门改进思想的科学（代数太过于抽象，不便于理解）。
但是，几何与代数的优点也是显著的，几何的形象直观，代数作为一般科学方法的重大优势，引起了笛卡尔的